Question

3．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=-2x+1；     
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；       
（4）f（x）=2x³+4x．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，即可得到單調(diào)區(qū)間；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件0＜x＜$\frac{π}{2}$，可得0＜sinx＜1，1-sinx＞0，即有導(dǎo)數(shù)大于0，可得單調(diào)區(qū)間；
（3）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得單調(diào)區(qū)間；
（4）求出導(dǎo)數(shù)，由完全平方數(shù)非負(fù)，可得導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=-2x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-2＜0，
即有f（x）在R上遞減，
則減區(qū)間為R；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
f′（x）=1-sinx，
由0＜x＜$\frac{π}{2}$，可得0＜sinx＜1，1-sinx＞0，
即有f′（x）＞0在（0，$\frac{π}{2}$）恒成立．
即有f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）遞增，
則f（x）的增區(qū)間為（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-2＜0，
即有f（x）在R上遞減，
則減區(qū)間為R；
（4）f（x）=2x³+4x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x²+4，
由6x²+4≥4＞0，即有f′（x）＞0在R上恒成立．
則有f（x）的增區(qū)間為R．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間，主要考查不等式的解法和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．