7.若α,β都是銳角,且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sin(α一β)=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,則cosβ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

分析 由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα,cos(α-β)的值,然后利用兩角和與差的余弦得答案.

解答 解:∵0<α,β$<\frac{π}{2}$,∴$-\frac{π}{2}<α-β<\frac{π}{2}$,
又cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sin(α一β)=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cos(α一β)=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$$+\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的余弦,關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用,是中檔題.

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17.已知拋物線y2=8x,直線l:x=-2,點(diǎn)A(1,3),若拋物線上一點(diǎn)P到l的距離為d,則|AP|+d的最小值為( 。
A.3B.$\sqrt{10}$C.3$\sqrt{2}$D.4

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18.已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$,a1+a2+…+an=n2an,n≥1.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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15.已知cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$,則sinθcosθ=( 。
A.-$\frac{7}{9}$B.$\frac{7}{9}$C.-$\frac{7}{18}$D.$\frac{7}{18}$

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2.已知$\frac{π}{2}$<α<π,-π<β<0,tanα=-$\frac{1}{3}$,tanβ=-$\frac{1}{7}$,求2α+β.

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12.已知關(guān)于x的方程x2+ax-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則( 。
A.a<-4或a>0B.a≥0C.-4<a<0D.a>-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知a>b>0,則不等式x2-($\frac{1}{a}$+$\frac{1}$)x+$\frac{1}{ab}$<0的解集是($\frac{1}{a}$,$\frac{1}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.函數(shù)f(x)=x2-2x-3,則f(1-x)=( 。
A.-x2-4B.x2-4C.(x-1)2-4D.4-x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.給出下列命題:
(1)若f(x-1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
(2)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱;
(3)$y={({\frac{1}{2}})^{|x|}}-{sin^2}x+2015$無最大值也無最小值;
(4)y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$的最小正周期為π;
(5)y=sinx(0≤x≤2π)有對(duì)稱軸兩條,對(duì)稱中心三個(gè); 則正確命題是沒有.

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