分析 由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα,cos(α-β)的值,然后利用兩角和與差的余弦得答案.
解答 解:∵0<α,β$<\frac{π}{2}$,∴$-\frac{π}{2}<α-β<\frac{π}{2}$,
又cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sin(α一β)=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cos(α一β)=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$$+\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
故答案為:$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的余弦,關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\sqrt{10}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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A. | -$\frac{7}{9}$ | B. | $\frac{7}{9}$ | C. | -$\frac{7}{18}$ | D. | $\frac{7}{18}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<-4或a>0 | B. | a≥0 | C. | -4<a<0 | D. | a>-4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -x2-4 | B. | x2-4 | C. | (x-1)2-4 | D. | 4-x2 |
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