Question

17．已知拋物線y²=8x，直線l：x=-2，點(diǎn)A（1，3），若拋物線上一點(diǎn)P到l的距離為d，則|AP|+d的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{10}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 過P作PB垂直于直線x=-2，垂足為B，根據(jù)拋物線的定義得：|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形兩邊之和大于第三邊，可得當(dāng)且僅當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+d達(dá)到最小值，因此可用兩點(diǎn)的距離公式求出|PA|+d的最小值．

解答 解：過P作PB垂直于直線x=-2，垂足為B．
∵拋物線方程為y²=8x，
∴2p=8，得$\frac{p}{2}$=2，可得焦點(diǎn)F（2，0），且直線x=-2是拋物線的準(zhǔn)線，
因此，|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|
∵|PA|+|PF|≥|AF|
∴當(dāng)且僅當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|達(dá)到最小值
因此，|PA|+d的最小值為|AF|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\sqrt{10}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題給出定點(diǎn)A和拋物線上動(dòng)點(diǎn)P，求P到A點(diǎn)與P到拋物線準(zhǔn)線距離之和的最小值，著重考查了拋物線的幾何性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式等知識，屬于中檔題．