精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2.已知$\frac{π}{2}$<α<π,-π<β<0,tanα=-$\frac{1}{3}$,tanβ=-$\frac{1}{7}$,求2α+β.

分析 由已知利用兩角和的正切函數公式可求tan2α,即可求得tan(2α+β)的值,由$\frac{π}{2}$<α<π,π<2α<2π,tan2α=-$\frac{3}{4}$,可得范圍$\frac{3π}{2}$<2α<2π,由-π<β<0,tanβ=-$\frac{1}{7}$,可得:$-\frac{π}{2}$<β<0,從而確定范圍π<2α+β<2π,即可得解2α+β的值.

解答 解:∵tanα=-$\frac{1}{3}$,
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{4}$,
∵tanβ=-$\frac{1}{7}$,
∴tan(2α+β)=$\frac{tan2α+tanβ}{1-tan2αtanβ}$=$\frac{-\frac{3}{4}-\frac{1}{7}}{1-(-\frac{3}{4})×(-\frac{1}{7})}$=-1,
∵$\frac{π}{2}$<α<π,π<2α<2π,tan2α=-$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{3π}{2}$<2α<2π,
∵-π<β<0,tanβ=-$\frac{1}{7}$,可得:$-\frac{π}{2}$<β<0,
∴π<2α+β<2π,
∴2α+β=$\frac{7π}{4}$.

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數公式的應用,確定所求角的范圍,利用特殊角的三角函數值求解是關鍵,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.等差數列{an}的前n項和為Sn,且a10=6+$\frac{1}{3}$a16,則S13等于39.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.已知集合A={x|x2≤1},集合B={-2,-1,0,1,2},則A∩B={-1,0,1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知函數y=3x2+1
(1)求函數的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)若f(a)=4,求f(-a)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$(t為參數).
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)設點P(0,-a),若直線l與曲線C交于A,B兩點,且|PA||PB|=2,求實數a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.若α,β都是銳角,且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sin(α一β)=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,則cosβ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.已知集合A僅由三個元素a,a+d,a+2d組成,集合B也僅由三個元素a,aq,aq2組成,其中a為常數,若A=B,求d、q的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.已知函數f(2-x)=x2-x-1,則f(x)等于( 。
A.x2+1B.x2-x-1C.x2-3x+1D.x2-2x+1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.如圖程序運行的結果是96.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案