分析 由已知利用兩角和的正切函數公式可求tan2α,即可求得tan(2α+β)的值,由$\frac{π}{2}$<α<π,π<2α<2π,tan2α=-$\frac{3}{4}$,可得范圍$\frac{3π}{2}$<2α<2π,由-π<β<0,tanβ=-$\frac{1}{7}$,可得:$-\frac{π}{2}$<β<0,從而確定范圍π<2α+β<2π,即可得解2α+β的值.
解答 解:∵tanα=-$\frac{1}{3}$,
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{4}$,
∵tanβ=-$\frac{1}{7}$,
∴tan(2α+β)=$\frac{tan2α+tanβ}{1-tan2αtanβ}$=$\frac{-\frac{3}{4}-\frac{1}{7}}{1-(-\frac{3}{4})×(-\frac{1}{7})}$=-1,
∵$\frac{π}{2}$<α<π,π<2α<2π,tan2α=-$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{3π}{2}$<2α<2π,
∵-π<β<0,tanβ=-$\frac{1}{7}$,可得:$-\frac{π}{2}$<β<0,
∴π<2α+β<2π,
∴2α+β=$\frac{7π}{4}$.
點評 本題主要考查了兩角和的正切函數公式的應用,確定所求角的范圍,利用特殊角的三角函數值求解是關鍵,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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