Question

16．已知命題p：?x∈R，sinx+cosx=2，q：?x∈R，x²+x+1＞0，則下列命題中正確的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 對于命題p：由于sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$$≤\sqrt{2}$，即可判斷出真假；對于命題q：由于△=1-4＜0，即可判斷出真假．

解答 解：對于命題p：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$$≤\sqrt{2}$＜2，因此是假命題；
對于命題q：∵△=1-4＜0，∴?x∈R，x²+x+1＞0，是真命題．
∴只有￢p∧q是真命題．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、和差公式、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．