10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=$\sqrt{51}$，∠B=$\frac{π}{3}$，tanA=4，則sinA=$\frac{4}{17}\sqrt{17}$，a=8．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得a．

解答 解：∵tanA=4，
∴sinA=$\frac{4}{\sqrt{17}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．
由正弦定理知$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
∴a=$\frac{sinB}$•sinA=$\frac{\sqrt{51}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$×$\frac{4\sqrt{17}}{17}$=8，
故答案為：$\frac{4}{17}\sqrt{17}$，8．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)綜合運(yùn)用的能力．

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20．設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2．證明：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個(gè)成立．

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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，若點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，則S2015=$\frac{2015}{2}$．

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x（a∈R），若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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