Question

8．已知圓O：x²+y²=13，經(jīng)過圓O上任P一點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)PQ中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)PQ中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，y）
∵P在圓x²+y²=13上，
∴4x²+y²=13，
∴$\frac{{x}^{2}}{\frac{13}{4}}+\frac{{y}^{2}}{13}=1$．
即PQ中點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{13}{4}}+\frac{{y}^{2}}{13}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．