Question

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜$φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜$φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可的2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．