4．若函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{6}$，則φ=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

分析 由題意可得|x1-x2|的最小值為$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin2（x-φ）的圖象，
若對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值為$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{ω}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{6}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷|x1-x2|的最小值為$\frac{T}{2}$-φ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且F1是線段QF2的中點(diǎn)，若過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，且|MG|＞|MH|．若實(shí)數(shù)λ滿足$\overrightarrow{MG}=λ\overrightarrow{MH}$，求λ+$\frac{1}{λ}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C1：$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}$=1（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為4$\sqrt{5}$，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）•$\overrightarrow{AB}$=0，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC 中，點(diǎn)D在邊 AB上，且$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{3}$．記∠ACD=α，
∠BCD=β．
（Ⅰ）求證：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{sinβ}{3sinα}$
（Ⅱ）若α=$\frac{π}{6}$，β=$\frac{π}{2}$，AB=$\sqrt{19}$，求BC 的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．（1）把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
③該函數(shù)在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）+a在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為$\sqrt{3}$，則a=2$\sqrt{3}$．
（2）以下命題：⑤若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；⑥$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow$=（3，4）方向上的投影為$\frac{1}{5}$；⑦若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，則|2$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|．
在（1）和（2）中，正確判斷的序號是②④⑤⑥⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解為x=0和x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={x}_{n}-{y}_{n}}\\{{y}_{n+1}={x}_{n}+{y}_{n}}\end{array}\right.$，（n∈N*） 為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一無窮點(diǎn)列，則P3的坐標(biāo)為（0，2）；設(shè)an=$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}•}$$\overrightarrow{{P}_{n+1}{P}_{n+2}}$，則滿足a1+a2+…+an＞1000的最小正整數(shù)n=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=（m-\frac{n}{3}）•{3^x}+{x^2}+2nx$，記函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為A，函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為B，若A=B，則m+n的取值范圍為[0，$\frac{8}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜$φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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