Question

12．已知兩直線l₁：x+（m+1）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l₁與l₂垂直；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l₁與l₂平行．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由兩直線平行的充要條件是$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，由此求得解得m的值．

解答 解：（1）∵兩條直線l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由兩直線垂直的充要條件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-$\frac{2}{3}$．
（2）由兩直線平行的充要條件可得$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，
即$\frac{1}{m}$=$\frac{1+m}{2}$≠$\frac{m-2}{8}$，
解得：m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，利用了兩直線垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，兩直線平行的充要條件是件是$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，屬于基礎(chǔ)題．