16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點到漸近線的距離為2．

分析 求出雙曲線的焦點坐標，漸近線方程，利用距離公式求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一個焦點（$\sqrt{6}$，0），一條漸近線方程為：y=$\sqrt{2}x$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點到漸近線的距離為：$\frac{\sqrt{2}•\sqrt{6}}{\sqrt{2+1}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．那么數(shù)列{an}的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n為奇數(shù)}\\{2×{3}^{\frac{n-2}{2}}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，A，B為橢圓的左右頂點，F(xiàn)1、F2是左、右焦點．
（1）已知橢圓內有一點P（1，-1），在橢圓上有一動點M，則求|MP|+|MF2|的最大值和最小值分別是多少？
（2）如圖1，若直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．
（3）如圖2，若直線l過左焦點F1交橢圓于A，B兩點，直線MA，MB分別交直線x=-4于C，D兩點，求證：以線段CD為直徑的圓恒過兩個定點．
（4）如圖3，若M，N是橢圓E上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上除M，N外的任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN為定值．
（5）如圖4，若動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
（6）如圖5，若過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．試探究：線段OF2上是否存在點M（m，0）使得$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PQ}•\overrightarrow{MQ}$，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由．
（7）如圖6，若點P為拋物線D：y2=4x上的動點，設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為△APM的重心，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．柯西不等式是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的．具體表述如下：對任意實數(shù)a1，a2，…，an和b1，b2，…bn（n∈N+，n≥2），都有（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…bn2）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2．
（1）證明n=2時柯西不等式成立，并指出等號成立的條件；
（2）若對任意x∈[2，6]，不等式3$\sqrt{x-2}$+2$\sqrt{6-x}$≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，ABCD是長方形硬紙片，AB=80cm，AD=50cm，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙箱，設切去的小正方形的白邊長為x（cm）．
（1）若要求紙箱的側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若要求紙箱的容積V（cm3）最大，試問x應取何值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．
（1）當AC=2時，求異面直線BC1與AB1所成角的余弦值；
（2）若直線AB1與平面A1BC1所成角的正弦值為$\frac{2}{5}$，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在空間中，給出下列四個命題：
①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；
②垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；
③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；
④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
其中真命題的序號是（　　）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知圓心為C（4，3）的圓經過原點O．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設直線3x-4y+m=0與圓C交于A，B兩點．若|AB|=8，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．通過實驗數(shù)據可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：升/小時）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數(shù)關系y=ekx+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該液體在0℃的蒸發(fā)速度是0.1升/小時，在30℃的蒸發(fā)速度為0.8升/小時，則該液體在20℃的蒸發(fā)速度為0.4升/小時．

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