Question

6．通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：升/小時(shí)）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該液體在0℃的蒸發(fā)速度是0.1升/小時(shí)，在30℃的蒸發(fā)速度為0.8升/小時(shí)，則該液體在20℃的蒸發(fā)速度為0.4升/小時(shí)．

Answer 1

分析 把x=0，y=0.1和x=30，y=0.8分別代人函數(shù)y=e^kx+b中，求出e^b與e^10k的值，再求x=20時(shí)y的值．

解答 解：根據(jù)題意得，
x=0時(shí)，y=0.1；x=30時(shí)，y=0.8；
代入函數(shù)y=e^kx+b中，
可得e^b=0.1，e^30k+b=0.8，
∴e^30k=8，
∴e^10k=2；
當(dāng)x=20時(shí)，y=e^20k+b=e^20k•e^b=（e^10k）²•e^b=2²×0.1=0.4；
即液體在20℃的蒸發(fā)速度是0.4升/小時(shí)．
故答案為：0.4．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的問題，是基礎(chǔ)題目．