已知f（x）=
cosπx，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，則f（
4
3
）的值為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得f（
4
3
）=f（
1
3
）+1=f（-
2
3
）+2=cos（-
2π
3
）+2，利用誘導公式計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=
cosπx，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，
則f（
4
3
）=f（
1
3
）+1=f（-
2
3
）+2=cos（-
2π
3
）+2=cos
2π
3
+2=-
1
2
+2=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，誘導公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF|=
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若過點A（-1，0）的直線與橢圓C1相交于M，N兩點，求使
FM
+
FN
=
FR
成立的動點R的軌跡方程；
（Ⅲ）若點R滿足條件（Ⅱ），點T是圓（x-1）2+y2=1上的動點，求R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB，M是PB的中點
（Ⅰ）求直線AC與直線PB所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直線AB與面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有極值，則3a+2b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的左、右焦點，P是該雙曲線上的一個點，|PF1|=2，|PF2|=16，則△PF1F2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]（a∈R）．
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=
3
4
時，求y=f[sin（2x-
π
3
）]，x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的右頂點A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案