20．已知D是△ABC的邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$α\overrightarrow{AB}$+$β\overrightarrow{AC}$，則$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$的最小值為（　�。�
A．3B．5C．6D．4

分析 利用向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出最小值4．

解答 解：∵B，C，D三點(diǎn)共線，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$α\overrightarrow{AB}$+$β\overrightarrow{AC}$，
∴α+β=1，α，β＞0．
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=（α+β）（$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$）=2+$\frac{α}{β}$+$\frac{β}{α}$≥2+2$\sqrt{\frac{α}{β}•\frac{β}{α}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)$α=β=\frac{1}{2}$，取得等號(hào)，
則$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$的最小值為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用：求最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-c}{a}=\frac{cosC}{cosA}$．
（I）求角A的大��；
（Ⅱ）若函數(shù)$y=\sqrt{3}sinB+sin（C-\frac{π}{6}）$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．據(jù)調(diào)查甲、乙兩地一年中雨天占得比例分別為20%和18%，并且兩地是否下雨是相互獨(dú)立的，則乙地為雨天時(shí)，甲地也是雨天的概率（　　）
A．0.2B．0.18C．0.036D．0.38

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a10+a11=10，則$\frac{{ln{S_{20}}}}{{ln\frac{1}{10}}}$=（　�。�
A．lB．2C．一lD．一2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．計(jì)算：（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{3}$•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-1-（1$\frac{17}{64}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{\root{3}{3}}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{3}$）-1=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．直線y=2x與曲線y=x2圍成的圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α、β為銳角，求α+β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx，則f（2014π+$\frac{5π}{3}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+$\sqrt{3}$acosB=$\sqrt{3}c$．
（1）求A的大小
（2）若c=3b，求tanC的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案