Question

13．已知f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期及對稱關系得出答案．

解答 解：∵f（1）+f（7）=f（2）+f（6）=f（3）+f（5）=f（4）+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）=f（17）+f（18）+f（19）+f（20）
∵f（n）的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，
∴f（17）+f（18）+f（19）+f（20）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{3π}{4}$+sinπ=$\sqrt{2}+1$．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）=$\sqrt{2}+1$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．