Question

4．己知命題p：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2）；命題q：函數g（x）=4^x-2^x+1+m²-m+3的最小值大于4，若“（￢P）∨q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關系進行判斷求解．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），
∴a²=5，b²=m＞0，c²=5+m，
∵e∈（1，2），
∴e²∈（1，4），
即1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，
得0＜m＜15，
即p：0＜m＜15
即當命題p為真，0＜m＜15，
函數g（x）=4^x-2^x+1+m²-m+3=（2^x-1）²+（m²-m+2）≥4，
∴（m-2）（m+1）≥0，解得：m≥2或m≤-1，
若“（￢P）∨q”為假命題，則p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜15}\\{-1＜m＜2}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜2．

點評 本題主要考查復合命題真假的應用，根據條件求出兩個命題的為真命題的等價條件是解決本題的關鍵．