Question

1．函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$（a＞0）的減區(qū)間為（　�。�

• A． （-a，a）
• B． （-a，0），（0，a）
• C． （-a，0）∪（0，a）
• D． 以上皆非

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-$\frac{{a}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-{a}^{2}}{{x}^{2}}$，
由f′（x）＜0得$\frac{{x}^{2}-{a}^{2}}{{x}^{2}}$＜0得x²＜a²，
則-a＜x＜0或0＜x＜a，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-a，0），（0，a），
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．