Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x-$\frac{1}{2}$，x∉R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求解周期以及最值．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
函數(shù)的周期為：T=$\frac{2π}{2}=π$，
最大值為：0，最小值為-2．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．