Question

6．要建造一個容量為1200m³，深為6m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m²，池底的造價為135元/m²，求當(dāng)水池的長在什么范圍時，才能使水池的總造價不超過61200元（規(guī)定長大于等于寬）．

Answer 1

分析 設(shè)池底的長為x米，泳池的造價為y元，則由長大于等于寬可得x≥$\frac{1200}{6x}$，求得 x≥10$\sqrt{2}$．再根據(jù)y≤61200求得x的范圍，綜合可得x的范圍．

解答 解：設(shè)池底的長為x米，泳池的造價為y元，則由長大于等于寬可得x≥$\frac{1200}{6x}$，∴x≥10$\sqrt{2}$．
由題意可得總造價 y=135×$\frac{1200}{6}$+95×（6x+6x+$\frac{1200}{6x}$×6×2）=27000+95•12x+95•$\frac{2400}{x}$≤61200，
即 57x+$\frac{95×1200}{x}$≤1710，即 x-30+$\frac{200}{x}$≤0，求得10≤x≤20，
答：水池長在[10$\sqrt{2}$，20]米范圍內(nèi)，滿足題意．

點評 本題主要考查函數(shù)的模型的選擇應(yīng)用，屬于中檔題．