Question

10．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}}）（k∈Z）$
• B． $（{kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$
• C． $（{kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$
• D． $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}}）（k∈Z）$

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由$cos（2x-\frac{2}{3}π）$＞0得，$2x-\frac{2}{3}π$∈$（2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}）（k∈Z）$，
解得：x∈$（kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
故函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的定義域?yàn)?（kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
又由y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
t=$cos（2x-\frac{2}{3}π）$在$（kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$為減函數(shù)，
故函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的單調(diào)增區(qū)間為$（kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．