13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=2，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．45°D．120°

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，代入向量的夾角公式可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=2，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°
故選：C．

點評 本題考查向量的夾角和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．求下列各式的值．
（1）$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.30-${16}^{-\frac{3}{4}}$；
（2）設(shè)${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x-1的值；
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A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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A．1個月后B．2個月后C．3個月后D．4個月后

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∉R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；
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5．設(shè)已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a，a∈R，
（Ⅰ）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得f（x）=3有且僅有3個不等實根，且它們成等差數(shù)列，若存在，求出所有a的值，若不存在，說明理由．

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2．已知數(shù)列{an}中，a1=2，對于任意的p，q∈N•，有ap+q=ap+aq．
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（2）若數(shù)列{bn}滿足：an=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+（-1）n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$（n∈N•），求數(shù)列{bn}的通項公式．

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3．已知橢圓的中心在原點，離心率為$\frac{1}{2}$，一個焦點是F（-1，0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點，過點F、Q的直線l與y軸交于點M，且$\overrightarrow{MQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，求直線l的斜率．

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同步練習(xí)冊答案