Question

12．一戶居民根據(jù)以往的月用電量情況，繪制了月用電量的頻率分布直方圖（月用電量都在25度到325度之間）如圖所示，將月用電量落入該區(qū)間的頻率作為概率．若每月用電量在200度以內(nèi)（含200度），則每度電價0.5元．若每月的用電量超過200度，則超過的部分每度電價0.6元．記X（單位：度，25≤X≤325）為該用戶下個月的用電量，T（單位：元）為下個月所繳納的電費．
（1）估計該用戶的月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）將T表示為X的函數(shù)；
（3）根據(jù)直方圖估計下個月所繳納的電費T∈[37.5，115）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能估計該用戶的月用電量的平均值．
（2）當(dāng)25≤X≤200時，T=0.5X，當(dāng)200＜X≤325時，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），由此能求出結(jié)果．
（3）T∈[37.5，115]，從而X∈[75，225]，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖估計該用戶的月用電量的平均值為：
$\overline{x}$=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161（度）．
（2）每月用電量在200度以內(nèi)（含200度），則每度電價0.5元．
若每月的用電量超過200度，則超過的部分每度電價0.6元．
記X（單位：度，25≤X≤325）為該用戶下個月的用電量，T（單位：元）為下個月所繳納的電費．
∴當(dāng)25≤X≤200時，T=0.5X，
當(dāng)200＜X≤325時，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），
∴T=$\left\{\begin{array}{l}{0.5X，25≤X≤200}\\{100+0.6（X-200），200＜X≤325}\end{array}\right.$．
（3）T∈[37.5，115]，∴X∈[75，225]，
∴P（T∈[37.5，115））=P（X∈[75.225））
=（0.0036+0.0060+0.0044）×50=0.7．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．