10．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=-4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

分析 求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=-4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴不妨設(shè)直線PF的斜率為-$\frac{2\sqrt{2}d}jhzax0l$=2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
與y2=8x聯(lián)立可得x=1，
∴|QF|=d=1+2=3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，則￢P：?x∈R，x2-x+1＞0
C．命題 P：若x=2且y=3，則x+y-5=0，命題P的否命題為假
D．設(shè)集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+1}＜0}\right\}$，B={x||x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手不相鄰，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是（　�。�
A．$A_4^4A_5^2$B．$A_4^4A_3^2$C．$A_4^4A_2^2$D．$A_4^4A_4^1A_3^1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于$\frac{6}{5}$的概率為（　�。�
A．$\frac{18}{25}$B．$\frac{17}{25}$C．$\frac{16}{25}$D．$\frac{12}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：AP⊥OM；
（Ⅲ）試問(wèn)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．命題p：“方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”；命題q：“已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2mx2+（4m-3）x，方程f'（x）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知f（2）=3，對(duì)于?m，n∈N*滿(mǎn)足f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，則f（n）=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=ax2+bx，且-1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=lg（2sinx-$\sqrt{3}$）的定義域是{x|$\frac{π}{3}+2kπ＜x＜\frac{2π}{3}+2kπ，k∈Z$}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案