Question

20．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x²+y²≠0”
• B． 若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，則￢P：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 命題 P：若x=2且y=3，則x+y-5=0，命題P的否命題為假
• D． 設(shè)集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+1}＜0}\right\}$，B={x||x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件

Answer 1

分析 直接寫(xiě)出命題的逆否命題判斷A；寫(xiě)出特稱命題的否定判斷B；寫(xiě)出命題的否命題并判斷真假判斷C，求解分式不等式和絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)兩集合，再由充分必要條件的判斷方法判斷D．

解答 解：命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x²+y²≠0”，故A正確；
若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，則￢P：?x∈R，x²-x+1＞0，故B正確；
命題 P：若x=2且y=3，則x+y-5=0的否命題為若x≠2或y≠3，則x+y-5≠0，為假命題，如x=3≠2，y=2≠3，但x+y-5=0，故C正確；
由$\frac{x-1}{x+1}＜0$，得-1＜x＜1，則集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+1}＜0}\right\}$=（-1，1），B={x||x-1|＜a}=（1-a，1+a），
當(dāng)a=1時(shí)，B=（0，2），A∩B≠∅；若A∩B≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜1+a}\\{1-a＜1}\\{1+a＞-1}\end{array}\right.$，解得a＞0．
則“a=1”是“A∩B≠∅”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題、逆否命題和命題的否定，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是中檔題．