12．某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第四、五組的頻率；
（Ⅱ）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

分析 （1）由直方圖能求出第四、五組的頻率．
（2）由直方圖知，第二、三組客戶人數(shù)分別為10人和20人，所以抽出的6人中，第二組有2人，第三組有4人，由此利用列舉法能求出得到獎勵的人來自不同組的概率．

解答 解：（1）由直方圖知，第四組的頻率為0.175×2=0.35，
第五組的頻率為0.15×2=0.30，
所以第四、五組的頻率分別為0.35和0.3．…（4分）
（2）由直方圖知，第二、三組客戶人數(shù)分別為10人和20人，
所以抽出的6人中，第二組有2人，設(shè)為A，B，第三組有4人，設(shè)為a，b，c，d．
從中隨機抽取2人的所有情況如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種．…（8分）
其中，兩人來自不同組的情況共有8種，…（10分）
所以，得到獎勵的人來自不同組的概率為$\frac{8}{15}$．  …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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2．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=$\frac{{\root{3}{4-x}}}{{\sqrt{x+1}}}-{x^0}${x|x＞-1x≠0}
（2）y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-2）}${x|$\frac{2}{3}$＜x≤1}．

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3．人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進行如下分組：第1組[40，45），第2組[45，50），第3組[50，55），第4組[55，60），第5組[60，65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1：3，第3組的頻數(shù)為90．
（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；
（Ⅱ）學(xué)校為進一步了解學(xué)生的身體素質(zhì)，在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進行測試．若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務(wù)，求這2人來自于同一組的概率．

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7．設(shè)集合M={-1，1}，N=$\left\{{x\left|{\frac{1}{x}＜2}\right.}\right\}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N=∅D．M∪N=R

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17．一所學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；
（Ⅱ）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大小（只需直接寫出結(jié)果）；
（Ⅲ）若從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）

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4．已知正項數(shù)列{an}，前n項和為Sn，且有$\sqrt{{S}_{n}}$=λan+c．
（1）求證：λc≤$\frac{1}{4}$；
（2）若λ=1，c=0，求證：Sn≥（$\frac{n+1}{2}$）2；
（3）若2a2=a1+a3，求證：{an}為等差數(shù)列．

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1．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品廣告支出，對近5年的廣告支出m與銷售額t（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：
t3040p5070
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經(jīng)測算，年廣告支出m和年銷售額t滿足線性回歸方程$\widehat{t}$=6.5m+17.5，則p的值為60．

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2．設(shè)點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=4$\overrightarrow{AB}$，且△ABC的面積為S，則下列判斷正確的是（　　）
A．點P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{3}$SB．點P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{2}$S
C．點P在△ABC內(nèi)，且△APC的面積為$\frac{1}{3}$SD．點P在△ABC內(nèi)，且△APC的面積為$\frac{1}{2}$S

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