Question

13．已知函數(shù)f（x）=-x²-2（-1+a）x+1，在x∈[2，+∞]時(shí)單調(diào)遞減，則a≥-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x²-2（-1+a）x+1是二次函數(shù)，且開口向下，
對(duì)稱軸是x=-$\frac{-2（-1+a）}{2×（-1）}$=-（-1+a）=1-a，
在對(duì)稱軸的右側(cè)是單調(diào)遞減函數(shù)，
又f（x）在x∈[2，+∞）時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴1-a≤2，
解得a≥-1．
故答案為：≥-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式，求出解來．