6．已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．64πD．128π

分析 根據(jù)已知求出△ABC外接圓的半徑，從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積．

解答 解：∵底面△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，
∴cos∠BAC=$\frac{12+12-36}{2×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$
∴sin∠BAC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴△ABC的外接圓半徑r=$\frac{1}{2}×\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以三棱錐外接球的半徑R2=r2+（$\frac{PA}{2}$）2=（2$\sqrt{3}$）2+22=16，
所以三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=64π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的外接球體積與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，確定三棱錐的外接球半徑是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，求證：a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

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8．近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動(dòng)小組利用春節(jié)放假時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]年齡段的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組喜歡騎車鍛煉的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗(yàn)活動(dòng)，求其中選取2名領(lǐng)隊(duì)來自同一組的概率．

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14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{an}{bn+1}$，且a2=$\frac{6}{5}$，a3=$\frac{9}{7}$．
（1）求an；
（2）求證：an＜an+1；
（3）求證：an∈[1，$\frac{3}{2}$）．

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1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n（$\frac{4}{5}$）n，
（1）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（2）是否存在最小正整數(shù)k，使得an＜k對(duì)任意的n∈N*都成立，若存在，求出k的值，若不在，說明理由．

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11．證明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2-$\frac{1}{n}$．

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18．如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，其中A是切點(diǎn)，記h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），則（　　）
A．g（x）的極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)，且極小值為-2
B．g（x）的極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，且極大值為2
C．h（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)
D．h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知tanα=$\frac{1}{3}$，計(jì)算：$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
（2）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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