15．已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在其準線上的射影是點M，點A的坐標（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{17}$B．$\sqrt{13}$C．3D．2

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|最小值可求．

解答 解：拋物線的焦點坐標F（0，1），準線方程為y=-1．
根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，
當A，P，F(xiàn)三點共線時，取等號，
所以|PA|+|PM|的最小值為$\sqrt{{4}^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C上任意一點P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）若斜率k＞2的直線l過點F且交曲線C為A、B兩點，當線段AB的中點M到直線l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距離為$\frac{1}{13}$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知ABCD是矩形，設PA=a，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥AB；
（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE；
（3）求三棱錐C-ADG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，$AC=\sqrt{2}$，則此三棱錐的體積為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線y2=2px（1＜p＜3）的焦點為F，拋物線上的點M（x0，1）到準線的距離為$\frac{5}{4}$
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設直線MF與拋物線的另一交點為N，求$\frac{|MF|}{|NF|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知點A（3，4），F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點，M是拋物線上的動點，則|MA|+|MF|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x2+y2=a，m2+n2=b（a＞0，b＞0），求證：mx+ny≤$\frac{a+b}{2}$．

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