Question

17．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （kπ+$\frac{3}{4}$π，kπ+$\frac{7}{4}$π），k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z
• C． （2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5}{4}$π），k∈Z
• D． （2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的周期T=2×（$\frac{5π}{4}$π-$\frac{π}{4}$）=2π，即$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=1，
則f（x）=cos（x+φ），
則當x=$\frac{\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}}{2}$=$\frac{3}{4}$π時，函數(shù)取得最小值，
則$\frac{3}{4}$π+φ=π+2kπ，即φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，
即f（x）=cos（x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ+π＜x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+2π，k∈Z，
即2k+$\frac{3}{4}$π＜x＜2k+$\frac{7}{4}$π，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），
故選：D

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．