1．用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（2）y=xx．

分析 求函數(shù)的對數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則進行求解即可．

解答 解：（1）y=$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
則lny=ln$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$=$\frac{1}{2}$ln（x+1）-$\frac{1}{2}$ln（x-1）；
則$\frac{1}{y}$•y′=$\frac{1}{2（x+1）}-\frac{1}{2（x-1）}$=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
則y′=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$•y=-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（2）y=xx．
則lny=lnxx=xlnx，
則$\frac{1}{y}$•y′=lnx+x$•\frac{1}{x}$=lnx+1，
則y′=（lnx+1）y=（lnx+1）xx，

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，利用取對數(shù)法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第--象限，C是圓0與π軸正半軸的交點，△A0B為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）若A點的坐標為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求$\frac{2sinα•sinα}{co{s}^{2}α+1-2si{n}^{2}α}$的值；
（2）求|BC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DF⊥AC于點E，交AB于點F．求證：AB•DF=AD•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．對x∈R．定義sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，設(shè)M={（x，y）|xsgn（x-1）ysgn（y-1）=10，x，y∈R}，對M中任意一點（x，y）在映射f的作用下的像為（lgx，lgy），則M中所有點在f作用下的像圍成的區(qū)域的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖所示，已知${∫}_{0}^$f（x）dx=11，${∫}_{0}^$g（x）dx=9，${∫}_{0}^{a}$[g（x）-f（x）]dx=5．則圖中陰影部分的面積為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知在△ABC中，AB=2，AC=1，∠A=60°，M在邊AB上，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$）$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$夾角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（kπ+$\frac{3}{4}$π，kπ+$\frac{7}{4}$π），k∈ZB．（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z
C．（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5}{4}$π），k∈ZD．（2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={0，1，2}，則A∩B中的元素個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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