Question

4．方程tan（2x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$在區(qū)間[0，2π]上的解集為{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)解方程即可．

解答 解：由tan（2x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$得2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+kπ，
即x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∵0≤$\frac{kπ}{2}$≤2π，
即0≤k≤4，故k=0，1，2，3，4，
此時x=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，
故方程的解集為{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}，
故答案為：{0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π}

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．