Question

12．若過(guò)點(diǎn)P₁（2，3），P₂（6，-1）的直線上一點(diǎn)P使|$\overrightarrow{P{P}_{1}}$|：|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的定比分點(diǎn)，處理的方法是：分類討論，分P為內(nèi)分點(diǎn)和P為內(nèi)分點(diǎn)兩種情況，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的λ值，然后代入定比分點(diǎn)公式進(jìn)行求解．

解答 解：①若P點(diǎn)在線段P₁P₂上，則λ=3
此時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+3×6}{1+3}=5}\\{y=\frac{3-3}{1+3}=0}\end{array}\right.$，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）
②若P點(diǎn)在線段P₁P₂的延長(zhǎng)線上，則λ=-3
此時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2-18}{1-3}=8}\\{y=\frac{3+3}{1-3}=-3}\end{array}\right.$，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，-3）
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）或（8，-3）．

點(diǎn)評(píng) 如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．