Question

6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{{\sqrt{3}c-2b}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{{sin（\frac{π}{2}-C）}}{cos（π-A）}$，則角A等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、和差公式化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：由題意得$\frac{{2sinB-\sqrt{3}sinC}}{{\sqrt{3}sinA}}=\frac{cosC}{cosA}$，
整理得$2sinBcosA=\sqrt{3}sin（A+C）=\sqrt{3}sinB$，又sinB≠0，
∴$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，又A∈（0，π），∴$A=\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．