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18．若將（x+y+z）10展開(kāi)為多項(xiàng)式，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后它的項(xiàng)數(shù)為（　�。�
A．11B．33C．66D．91

分析 將（x+y+z）10展開(kāi)合并同類項(xiàng)后，每一項(xiàng)都是 m•xa•yb•zc 的形式，且a+b+c=10，其中，m是實(shí)數(shù)，a、b、c∈N．通過(guò)構(gòu)造組合模型求解該問(wèn)題．

解答 解：（x+y+z）10展開(kāi)式之后必定有形如mxaybzc的式子出現(xiàn)，其中m∈R，a，b，c∈N，而且a+b+c=10．
構(gòu)造13個(gè)完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個(gè)，共有分法C122種，
每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）10的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x，y，z各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．
故（x+y+z）10的展開(kāi)式中，合并同類項(xiàng)之后的項(xiàng)數(shù)為C122=66，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、構(gòu)造組合模型求解問(wèn)題的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知雙曲線mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則mn的值為（　　）
A．√33B．√3C．3D．13

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6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且\frac{{\sqrt{3}c-2b}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{{sin（\frac{π}{2}-C）}}{cos（π-A）}，則角A等于\frac{π}{6}．

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13．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料知，某地區(qū)某日吹東風(fēng)的概率為\frac{1}{3}，下雨的概率為\frac{2}{5}，既吹東風(fēng)又下雨的概率為\frac{1}{5}．現(xiàn)已知該日吹東風(fēng)，則該日下雨的概率為（　�。�
A．\frac{1}{5}B．\frac{2}{5}C．\frac{3}{5}D．\frac{4}{5}

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3．設(shè)i為虛數(shù)單位，則\frac{7+i}{3+4i}等于（　　）
A．1-iB．1+iC．2+iD．1-2i

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10．設(shè)a，b分別是先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則事件“方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的概率是（　　）
A．\frac{19}{36}B．\frac{17}{36}C．\frac{1}{2}D．\frac{15}{36}

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7．若\overrightarrow{i}=（1，0），\overrightarrow{j}=（0，1），則|\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}|=（　�。�
A．2B．\sqrt{5}C．\sqrt{6}D．\sqrt{7}

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8．我們把一系列向量\overrightarrow{a_i}（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}，已知向量列\left\{{\overrightarrow{a{\;}_n}}\right\}滿足：\overrightarrow{a_1}=（1，1），\overrightarrow{a_n}=（xn，yn）=\frac{1}{2}（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列\left\{{|{\overrightarrow{a_n}}|}\right\}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量\overrightarrow{a_n}與\overrightarrow{{a_{n-1}}}間的夾角，若bn=\frac{n^2}{π}{θ_n}，對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+1}}}}}+\sqrt{\frac{1}{{{b_{n+2}}}}}+…+\sqrt{\frac{1}{{{b_{2n}}}}}＞a（a+2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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