Question

17．已知集合A={x|x=a²-1，a∈N^*}，B={x|x=b²-4b+3，b∈N^*}，則A與B的關(guān)系是A?B；若將“N”改為“Z”，則A與B的關(guān)系是A=B．（用“?”“=”或“?”表示）

Answer 1

分析 將b²-4b+3化成（b-2）²-1，比較兩個(gè)集合的描述語(yǔ)言可判斷集合的關(guān)系．

解答 解：∵b²-4b+3=（b-2）²-1，∴對(duì)于任意一個(gè)a∈N^*，都存在一個(gè)b∈N^*，使得b-2=a．故集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，
反之，當(dāng)b=2時(shí)，b-2=0，此時(shí)不存在a∈N^*，使得a=b-2，故集合B中有一個(gè)元素不是A的元素，∴A?B．
若將“N^*”改為“Z”，則對(duì)于任意一個(gè)a∈Z，都存在一個(gè)b∈Z，使得b-2=a．故集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，
反之，對(duì)于任意一個(gè)b∈Z，都存在一個(gè)a∈Z，使得a=b-2，故集合B中的每一個(gè)元素都是A的元素，∴A=B．
故答案為A?B，A=B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的描述方法，集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．