Question

4．近五天某市氣溫變化異常，晝夜溫差越來越大，感冒的學(xué)生較多，該市某校教學(xué)興趣小組從氣象站與校醫(yī)室分別收集了近五天的晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)的數(shù)據(jù)，得到了如下的散點(diǎn)圖：該興趣小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行險驗(yàn)．
（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是溫差為8度與10度的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三組數(shù)據(jù)，求出感冒人數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程．

Answer 1

分析 （1）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²種情況，滿足條件的事件是抽到兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₅²=10種情況．
設(shè)抽到不相鄰兩天數(shù)據(jù)為事件A，則事件A發(fā)生的次數(shù)為6種．
∴P（A）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
（2）由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}=12$，$\overline{y}=27$．
由公式求得b=$\frac{5}{2}$，再由$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$，求得a=-3．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}=\frac{5}{2}x-3$．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是基礎(chǔ)題．