Question

18．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）
（Ⅰ）若角α的終邊經(jīng)過點P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求f（α）的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），可取α=$\frac{3π}{4}$，代值計算可得；
（Ⅱ）由三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，逐步變換可得．

解答 解：（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得：
f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1
=2cos²x-1+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∵角α的終邊經(jīng)過點P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），故可取α=$\frac{3π}{4}$，
故f（α）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$=-1；
（Ⅱ）先把函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx的圖象左移$\frac{π}{4}$個單位得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$的到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，即函數(shù)f（x）的圖象．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．