12．函數(shù)f（x）=-2sin2x+2cos x的最小值和最大值分別是（　�。�
A．-2，2B．-2，$\frac{5}{2}$C．-$\frac{1}{2}$，2D．-$\frac{5}{2}$，2

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）取得最小值和最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-2=2${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{2}$，
再根據(jù)cosx∈[-1，1]，可得當(dāng)cosx=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為-$\frac{5}{2}$，
當(dāng)cosx=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，b=3，當(dāng)內(nèi)角C最大時，△ABC的面積等于$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．

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3．已知點A（a，-5），B（0，10）間的距離是17，則a的值是（　�。�
A．8B．-8C．±4D．±8

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20．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b=1，B=$\frac{π}{3}$，
（1）若a+c=2，解此三角形；   
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若實數(shù)x，y滿足：x2+y2=4，則x2-3y+2的最大值為：$\frac{33}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知實數(shù)x，y滿足：$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$=1．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：y＞x+1；
（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2-4x的最大值是12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{4}{x}}}）^n}$展開式中各項的二項式系數(shù)和為64．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項．

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