Question

5．（1）若x∈[0，2π]．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-sinx}$的定義域；
（2）求函數(shù)y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)即可求出函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinx≥0，即sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，2π]，
∴0≤x≤$\frac{π}{3}$，或$\frac{2}{3}$π≤x≤2π，
∴函數(shù)y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-sinx}$的定義域為[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2}{3}$π，2π]；
（2）要使函數(shù)y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）有意義，則2-|x-4|≥0，且-sinx＞0，
即2≤x≤6，且-π+2kπ＜x＜2kπ，k∈Z，當k=1時，即為π＜x≤6，
故函數(shù)y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）的定義域（π，6]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域的求法，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．