Question

10．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁，b₁，且若a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，則數(shù)列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10項(xiàng)的和等于95．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)滿足a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，則a${a}_{_{n}}$=n+4，由此能求出數(shù)列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10項(xiàng)的和．

解答 解：由數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)滿足a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，
①若a₁=4，則b₁=2；則a_n=n+3，b_n=n+1．則${a}_{_{n}}$=n+4，
②若a₁=5，則b₁=1；則a_n=n+4，b_n=n．則${a}_{_{n}}$=n+4，
③若a₁=6，則b₁=0．則a_n=n+5，b_n=n-1．則${a}_{_{n}}$=n+4，
∴數(shù)列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10項(xiàng)的和：
S₁₀=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+40=95．
故答案為：95．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．