9．已知△ABC中，（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，其中A，B，C為△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 使用正弦定理將角化邊，整理出a，b，c的關(guān)系，代入余弦定理求出cosC．

解答 解：∵（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，∴（a+b+c）（a+b-c）=ab．
∴a2+b2-c2=-ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，連結(jié)PB、PC、AB、BC，作AN⊥PB，AS⊥PC，連結(jié)SN，則圖中直角三角形個(gè)數(shù)為（　　）
A．7B．8C．9D．10

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20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則關(guān)于直線l的判斷正確的是（　�。�
A．過定點(diǎn)（4p，0）B．過定點(diǎn)（2p，0）C．過定點(diǎn)（p，0）D．過拋物線焦點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B（A右B左）．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），一個(gè)切點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，求拋物線C的方程；
（2）若點(diǎn)M（x0，y0）為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，求證：直線AB恒過定點(diǎn)（0，m）

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4．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足$\frac{\sqrt{5}b-c}{5a}$=$\frac{1}{4}$，那么關(guān)于b2與ac的大小關(guān)系的判斷：①b2＞ac，②b2=ac，③b2＜ac，其中所有可能成立的是（　　）
A．①B．①②C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．圖中陰影部分的面積用定積分表示為（　�。�
A．${∫}_{0}^{1}$2xdxB．${∫}_{0}^{1}$（2x-1）dxC．${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dxD．${∫}_{0}^{1}$（1-2x）dx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)y=xln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），求dy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．tanα=$\sqrt{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cosα-sinα=$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=aln$\frac{1}{x}$+x（a≠0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）在區(qū)間[1，e]上是否存在在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，若存在求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．

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