Question

19．如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與點A、C重合的點，PA垂直于圓O所在的平面，連結(jié)PB、PC、AB、BC，作AN⊥PB，AS⊥PC，連結(jié)SN，則圖中直角三角形個數(shù)為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 分別根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行證明線線垂直的關(guān)系，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥BC，可得：△ABC為直角三角形，
∵PA⊥⊙O所在平面，
∴PA⊥⊙O所在平面內(nèi)的所有直線，
∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，可得：△PAB、△PAC為直角三角形，
又∵AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴BC⊥面PAB，
又∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，可得：△PCB為直角三角形，
∵AS⊥PC，可得：△PAS、△ASC為直角三角形，
∴AN⊥PB，可得：△PAN、△ABN為直角三角形，
∵AN⊥BC，AN⊥PB，BC∩PB=B，可得：AN⊥平面PBC，可得：AN⊥SN，即：△ANS為直角三角形，
∵AN⊥平面PBC，可得：AN⊥PC，又AC⊥PC，可得PC⊥平面ANS，可得：PC⊥SN，可得：△PSN為直角三角形，
綜上，則圖中直角三角形個數(shù)為10個．
故選：D．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題．