Question

11．設n=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$3cosxdx，則二項式（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中x²項的系數為（　�。�

• A． 80
• B． 90
• C． 120
• D． 160

Answer 1

分析 先根據定積分求出n的值，再根據二項式展開式的通項公式求得x²的系數．

解答 解：n=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$3cosxdx=3sinx|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=3[（1-（-1）]=6，
∴T_k+1=${C}_{6}^{k}$•2^6-k•${x}^{6-\frac{4}{3}k}$，
令6-$\frac{4}{3}$k=2，可得k=3
∴展開式中x²項的系數為${C}_{6}^{3}•{2}^{3}$=160．
故選：D

點評 本題主要考查求定積分，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，注意各項系數和與各項的二項式系數和的區(qū)別，屬于基礎題．