16.設(shè)函數(shù)f(x)=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$(x∈[-b,-a]∪[a,b],其中a<b)的最大值為M,最小值為m,則M+m=2.

分析 設(shè)g(x)=$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$(x∈[-b,-a]∪[a,b],其中a<b),則g(x)是奇函數(shù),可得g(x)max+g(x)min=0,根據(jù)f(x)=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$(x∈[-b,-a]∪[a,b],其中a<b)的最大值為M,最小值為m,可得M-1+m-1=0,即可求出M+m.

解答 解:設(shè)g(x)=$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$(x∈[-b,-a]∪[a,b],其中a<b),則g(x)是奇函數(shù),
∴g(x)max+g(x)min=0,
∵f(x)=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$(x∈[-b,-a]∪[a,b],其中a<b)的最大值為M,最小值為m,
∴M-1+m-1=0
∴M-m=2.
故答案為:2.

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與最值,考查學(xué)生的計算能力,確定函數(shù)的奇偶性是關(guān)鍵.

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