Question

20．已知數(shù)列{log₂a_n}是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$的值是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出數(shù)列{an}的通項公式，得出它的前n項和公式，計算$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$的值即可．

解答 解：∵數(shù)列{log₂a_n}是公差為1的等差數(shù)列，
∴l(xiāng)og₂a_n=log₂a₁+（n-1），
∴l(xiāng)og₂$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=2^n-1，
∴a_n=a₁•2^n-1；
即數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為
S_n=$\frac{{a}_{1}（1{-2}^{n}）}{1-2}$=（2ⁿ-1）•a₁，
∴$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{{（2}^{4}-1）{•a}_{1}}{{（2}^{2}-1）{•a}_{1}}$=5．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)與等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．