Question

15．求函數(shù)$\sqrt{2sinx+1}$+$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}-2sinx}}$的定義域．

Answer 1

分析 利用開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為0，列出不等式組，求解即可．

解答 解：函數(shù)$\sqrt{2sinx+1}$+$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}-2sinx}}$有意義，可得：$\left\{\begin{array}{l}2sinx+1≥0\\ \sqrt{3}-2sinx＞0\end{array}\right.$，
可得-$\frac{1}{2}≤sinx＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得x∈[2k$π-\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{π}{3}$）∪（2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{7π}{6}$]，k∈Z．
函數(shù)的定義域?yàn)椋篬2k$π-\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{π}{3}$）∪（2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{7π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，三角不等式的解法，考查計(jì)算能力．