Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x-y-a=0即可．

解答 解：先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$的圖象如圖，
∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，
∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，
由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
同時(shí)A（1，1）也在直線3x-y-a=0上，
∴3-1-a=0，
則a=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．