17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+|x-m|(m為實數(shù))是偶函數(shù),記a=f(log${\;}_{\frac{1}{3}}$e),b=f(log3π),c=f(em)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則a,b,c的大小關(guān)系( 。
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

分析 利用f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得m=0,化簡a,c,利用函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),可得a,b,c的大小關(guān)系.

解答 解:由f(x)為R上的偶函數(shù),可得
f(-x)=f(x),即為x2+|x-m|=x2+|-x-m|,
求得m=0,
即f(x)=x2+|x|,
當x>0時,f(x)=x2+x遞增,
由a=f(log${\;}_{\frac{1}{3}}$e)=f(log3e)
b=f(log3π),c=f(em)=f(e0)=f(1),
又log3π>1>log3e,
可得f(log3π)>f(1)>f(log3e),
即有b>c>a.
故選:B.

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.設(shè)O為坐標原點,若直線$l:y-\frac{1}{2}=0$與曲線$τ:\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B點,則扇形AOB的面積為$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知⊙O:x2+y2=1和定點A(2,1),由⊙O外一點P(x,y)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=2|PA|.
(I)求動點P的軌跡方程C;
(Ⅱ)求線段PQ長的最小值;
(Ⅲ)若以P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點,試求⊙P半徑取最小值時的P點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$,則目標函數(shù)z=x+y的最大值為2,則實數(shù)a的值為(  )
A.2B.1C.-1D.-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.已知集合A={x|x2-x-2>0},B={x|1<x≤3},則(∁RA)∩B=(  )
A.A、(1,2]B.[-1,2]C.(1,3]D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=4sinxsin(x+$\frac{π}{3}$)-1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2,b=2${\;}^{\frac{1}{3}}$,c=($\frac{1}{3}$)2,則a,b,c的大小關(guān)系為a<c<b(用“<”連接).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.課本上的探索與研究中有這樣一個問題:
已知△ABC的面積為S,外接圓的半徑為R,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,用解析幾何的方法證明:$R=\frac{abc}{4S}$.
小東根據(jù)學習解析幾何的經(jīng)驗,按以下步驟進行了探究:
(1)在△ABC所在的平面內(nèi),建立直角坐標系,使得△ABC三個頂點的坐標的表示形式較為簡單,并設(shè)出表示它們坐標的字母;
(2)用表示△ABC三個頂點坐標的字母來表示△ABC的外接圓半徑、△ABC的三邊和面積;
(3)根據(jù)上面得到的表達式,消去表示△ABC的三個頂點的坐標的字母,得出關(guān)系式.
在探究過程中,小東遇到了以下問題,請你幫助完成:
(Ⅰ)為了△ABC的三邊和面積表達式及外接圓方程盡量簡單,小東考慮了如下兩種建系方式;你選擇第①種建系方式.
(Ⅱ)根據(jù)你選擇的建系方式,完成以下部分探究過程:
(1)設(shè)△ABC的外接圓的一般式方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0;
(2)在求解圓的方程的系數(shù)時,小東觀察圖形發(fā)現(xiàn),由圓的幾何性質(zhì),可以求出圓心的橫坐標為$\frac{m+n}{2}$,進而可以求出D=-m-n;
(3)外接圓的方程為x2+y2+(-m-n)x+(-p-$\frac{mn}{p}$)y+mn=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;(b>0)$的一個焦點是(2,0),則其漸近線的方程為$y=±\sqrt{3}x$.

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