Question

17．已知定義在R上的函數f（x）=x²+|x-m|（m為實數）是偶函數，記a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$e），b=f（log₃π），c=f（e^m）（e為自然對數的底數），則a，b，c的大小關系（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用f（x）是定義在R上的偶函數，可得m=0，化簡a，c，利用函數在（0，+∞）上是增函數，可得a，b，c的大小關系．

解答 解：由f（x）為R上的偶函數，可得
f（-x）=f（x），即為x²+|x-m|=x²+|-x-m|，
求得m=0，
即f（x）=x²+|x|，
當x＞0時，f（x）=x²+x遞增，
由a=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$e）=f（log₃e）
b=f（log₃π），c=f（e^m）=f（e⁰）=f（1），
又log₃π＞1＞log₃e，
可得f（log₃π）＞f（1）＞f（log₃e），
即有b＞c＞a．
故選：B．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．