4．已知空間四邊形ABCD，F(xiàn)為BC的中點，E為AD的中點，若$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），則λ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．$\frac{1}{4}$

分析 取BD中點G，由已知得$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，由此能求出實數(shù)λ．

解答 解：如圖，取BD中點G，
∵G為BD的中點，F(xiàn)為BC的中點，E為AD的中點，
∴EG∥AB，GF∥DC，
∴$\overrightarrow{EG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）$，
∵$\overrightarrow{EF}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），∴λ=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想和向量數(shù)量加法法則的合理運用．

練習冊系列答案
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