14.解下列不等式
(1)$\frac{3x}{x+2}≤3$
(2)x2-2x-15<0.

分析 (1)原不等式轉(zhuǎn)化為x+2>0,解得即可,
(2)利用因式分解法即可求出.

解答 解:(1)$\frac{3x}{x+2}≤3$,
∴$\frac{3x}{x+2}$-3≤0,
∴$\frac{2}{x+2}$≥0,
∴x+2>0,
解得x>-2,
∴原不等式的解集為(-2,+∞),
(2)x2-2x-15<0,
∴(x-5)(x+3)<0,
解得-3<x<5,
∴原不等式的解集為(-3,5).

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和因式分解,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知空間四邊形ABCD,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),若$\overrightarrow{EF}$=λ($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$),則λ=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.1D.$\frac{1}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.?dāng)?shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則公比q=$\frac{1}{2}$.

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2.點(diǎn)P在圓(x-3)2+(y-4)2=1上運(yùn)動,兩定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6,0)、(6,0).
(1)求$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{AP}$的取值范圍;
(2)求|PA|2+|PB|2的最大值與最小值.

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9.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當(dāng)x>1時f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求證:$f({\frac{1}{x}})=-f(x)$
(2)證明:f(x)在定義域上是增函數(shù)
(3)如果$f({\frac{1}{3}})=-1$,求滿足不等式$f(x)-f({\frac{1}{x-2}})≥2$的x的取值范圍.

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19.以下五個寫法中:①{0}∈{0,1,2};②∅⊆{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④0∈∅;⑤A∩∅=A,正確的個數(shù)有2.

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6.已知函數(shù)$f(x)=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}({a∈R})$.
(1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的反函數(shù);
(2)當(dāng)a≥9時,證明函數(shù)g(x)=f(x)+2x在[0,1]上是減函數(shù).

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3.函數(shù)y=$(\frac{1}{2})^{{x}^{2}-1}$的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)

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4.已知函數(shù)φ(x)=x2+ax+b,f(x)=$\frac{φ(x)-ax}{x}$.
(1)當(dāng)f(1)=f(4),函數(shù)F(x)=f(x)-k有且僅有一個零點(diǎn)x0,且x0>0時,求k的值;
(2)求證:存在x0∈[-1,1],使|φ(x0)|≥|a|.

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